Comment calculer les coordonnées des points formant une enveloppe régulière d'un polygone quelconque, c'est-à-dire une version plus grande ou plus petite du polygone qui semble parfaitement s'emboîter avec ce dernier (enveloppe homothétique) ? :

Le parfait emboîtage de l'enveloppe et du polygone tient au fait que la distance entre un sommet du polygone et le sommet correspondant de l'enveloppe est constante.

Calculer les coordonnées des sommets de l'enveloppe par simple application d'un facteur d'agrandissement aux coordonnées des sommest du polygone ne permet pas de parvenir au résultat souhaité. En effet, un tel facteur ne pourrait s'appliquer qu'autour d'un centre, c'est-à-dire un point qui devrait se trouver à égale distance de tous les sommets du polygone pour entraîner un éloignement ou un rapprochement de la distance attendue des sommets correspondants de l'enveloppe.

Or l'existence d'un ensemble de cercles de même rayon, centrés sur chacun des sommets du polygone, qui se recoupent en un unique point constituant ce centre, n'a rien de systématique. En fait, ce n'est le cas que pour des polygones très particuliers :

Dans les autres cas, on constate en pratique qu'il est impossible de trouver ce jeu de cercles qui se recoupent en un même point. Ainsi, sur cet exemple, il serait impossible de positionner l'enveloppe résultant de la simple application d'un facteur d'agrandissement de sorte que les sommets de l'enveloppe se trouvent même à une distance constante des sommets du polygone auxquels ils correspondent :